Escargot de Pythagore

On construit une suite de points `\text{A}_0, \text{A}_1, ..., \text{A}_n`  de la façon suivante :

• `\text{OA}_0=1`  ;
  
• pour tout entier naturel `n` , `\text{A}_n\text{A}_{n+1}=1`  ;
  
• pour tout entier naturel `n` , le triangle `\text{OA}_n\text{A}_{n+1}`  est rectangle en `\text{A}_n` .
  

Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel `n` , `\text{OA}_n=\sqrt{n+1}` .